00 19/09/2009 21:00
Da: 7978Pergamena

- La piramide egizia di Cheope ha una base di 230 metri ed una altezza di 145: il rapporto base/altezza corrisponde a 1,58  molto vicino a 1,6.

- Nei megaliti di Stonehenge, le superfici teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di Sarsen, stanno tra  loro nel rapporto di 1,6.

- La pianta del Partenone di Atene è un rettangolo con lati di dimensioni tali che la lunghezza sia pari alla radice di 5 volte la larghezza, mentre nell'architrave in facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.

- Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.


- Nelle arti del passato, in molte opere di Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini, Sandro Botticelli, si ricorreva spesso alla sezione aurea (la divina proportione), considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze.

-Anche nella musica, Beethoven, nelle "33 variazioni sopra un valzer di Dabelli" suddivise la sua composizione in parti corrispondenti corrispondenti ai numeri di Fibonacci, il cui rapporto corrisponde al numero d'oro.

Un largo contributo alla conoscenza ed alla divulgazione di questo metodo di suddivisione armonica è stato dato dal matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libro De divina Proportione, testo illustrato con disegni di Leonardo Da Vinci. 

Fu nell'Ottocento che alla "Divina proporzione" venne dato il nome di "Sezione aurea".

Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di sezione  aurea:dalle schede telefoniche alle carte di credito e bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.

In natura il rapporto aureo è riscontrabile in molte dimensioni del corpo umano. Se moltiplichiamo per 1,618 ladistanza che in una persona adulta e proporzionata, va dai piedi all'ombelico, otteniamo la sua statura. Così la distanza dal gomito alla mano (con le dita tese), moltiplicata per 1,618, dà la lunghezza totale del braccio. La distanza che va dal ginocchio all'anca, moltiplicata per il numero d'oro, dà la lunghezza della gamba, dall'anca al malleolo.Anche nella mano i rapporti tra le falangi delle dita medio e anulare sono aurei, così il volto umano è tutto scomponibile in una griglia i cui rettangoli hanno i lati in rapporto aureo.

IL NUMERO D'ORO  j =1,61803398874989..

Dietro l'idea di armonia e di perfezione, nella natura come nell'arte, si nasconde un numero il cui valore non è esprimibile in cifre decimali se non in forma approssimata: 1,618034... Si tratta infatti di un numero irrazionale, o meglio di un numero trascendente che è, con pi greco (p), il più celebre fra i numeri di questa specie. E' il numero d'oro, che all'inizio del secolo scorso, il matematico americano Mark Barr propose di indicare con la lettera greca "j", dall'iniziale di Fidia, il grande scultore greco che lo ebbe sempre presente nel realizzare le sue sculture e nella costruzione del Partenone di Atene.
Il rapporto 1:1,618.. è stato, sin dai tempi più antichi, preso in considerazione per costruire opere la cui armonia é dettata dalla "divina proporzione" tanto da nominarla Sezione aurea. 

Come p, j può essere espresso anche come somma di una serie infinita.

Se con la calcolatrice digitiamo 1+1 e sottoponiamo la somma al suo reciproco (1/x) otterremo 0,5 al quale sommiamo ancora 1 e poi ancora il reciproco, 1/(0,5+1). Ripetendo più volte la stessa procedura, otterremo come risultato un numero che sempre più si si avvicinerà al numero d'oro. ( vedi formula 1).

Un secondo metodo, sempre con la calcolatrice, è partire ancora da 1+1, ed elevare il risultato alla radice quadrata. Ripetendo la stessa operazione n volte, otterremo un numero molto vicino al numero d'oro (dopo l'undicesima radice si ottiene 1,618034). ( vedi formula 2).

Tra le numerose proprietà del numero aureo, il j è l'unico numero positivo che mantiene le stesse cifre decimali anche nel proprio reciproco, 

Infatti 1/1,618034 = 0,618034..... (provare per credere!).

Una seconda forma del numero d'oro, dove la parte decimale rimane inalterata, è:

j2 = j + 1

Infatti 1,6180342 =2 ,618034.